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title: "小波變換（Wavelet Transform）"
slug: wavelet-transform
language: zh-TW
source: https://aiterms.tw/terms/wavelet-transform
updated_at: 2026-06-23
tags: [時序分析, 信號處理, 機器學習, AI應用]
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# 小波變換（Wavelet Transform）

一種時頻分析方法，通過不同尺度的小波函數分解信號，同時保留時間和頻率信息。

## 完整說明

小波變換是一種數學信號處理技術，能同時在時間和頻率域分析信號。相比傅立葉變換只提供頻率信息、不具備時間定位，小波變換通過縮放和平移小波基函數，在多個時間尺度上分解信號。這使小波變換特別適合分析非平穩信號（時域特性隨時間變化）和瞬時事件。小波變換廣泛應用於時序預測、信號壓縮、去噪、邊界檢測、故障診斷等領域。連續小波變換和離散小波變換是兩種主要形式，適用於不同場景。

## 常見問題

### 連續小波變換和離散小波變換怎樣選擇？

連續小波變換（CWT）提供連續的尺度和位置，時頻分辨率高，能產生精細的時頻圖像（標度圖）。缺點是計算量大，結果冗餘。離散小波變換（DWT）在離散尺度和位置上計算，高效且無冗餘（如Daubechies小波是正交基）。選擇原則：（1）需要高分辨率視覺化時用CWT（如展示信號時頻結構）；（2）需要信號重建或壓縮時用DWT（如時序預測的特徵提取）；（3）實時或大規模應用用DWT。大多數實務應用採用DWT。

### 如何選擇合適的小波基函數？

小波選擇取決於信號特性。Haar小波最簡單快速但不光滑，適合邊界檢測；Daubechies小波（db4-db8）是通用選擇，平衡光滑度和計算；Symlet和Coiflet更光滑，適合信號去噪；Morlet是複小波，用於連續變換和時頻分析。實踐建議是先試用Daubechies小波，如效果不理想再嘗試其他。某些應用領域有既定選擇，如心電圖分析多用Symlet，地震波分析多用Mexican Hat。與其理論選擇，實驗對比往往更可靠。

### 小波分解後怎樣用於預測？

小波用於時序預測的典型流程：（1）對原始序列進行小波分解到J層，得到J+1個分量（J個細節分量d_1...d_J，1個近似分量a_J）；（2）對各分量分別建立預測模型，可用ARIMA、LSTM或其他方法，根據分量特性選擇；（3）對各模型分別預測各分量的未來值；（4）通過小波重構得到預測序列。優勢是分解將複雜序列分解為更簡單的子問題，某些成分（如高頻噪聲）甚至可忽略。實驗表明小波分解+分別建模往往比直接建模性能更優，特別是在非平穩序列上。

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來源：https://aiterms.tw/terms/wavelet-transform
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最後更新：2026/06/23
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