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title: "狀態空間模型（State Space Model）"
slug: state-space-model
language: zh-TW
source: https://aiterms.tw/terms/state-space-model
updated_at: 2026-07-29
tags: [機器學習, 時序分析, 模型訓練]
ipas_term: false
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# 狀態空間模型（State Space Model）

> **你有沒有看過時間一直往前走，但真正要追的是看不見的內部狀態？**
>
> 你可以把它想成用隱藏狀態描述系統變化。
> 狀態空間模型 的重點是 狀態空間模型是一種數學模型，用於描述系統隨時間演變的狀態。它包含狀態方程和觀測方程，廣泛應用於控制、預測和訊號處理。
> 它重要，是因為它能處理時間序列、控制和追蹤問題。

### 容易混淆
> **狀態空間模型 vs 差分整合移動平均**
> 狀態空間模型：偏向 用隱藏狀態描述變化
> 差分整合移動平均：偏向 傳統時間序列模型
> 最關鍵的區別：狀態空間模型看的是「用隱藏狀態描述變化」，差分整合移動平均看的是「傳統時間序列模型」。
>
> **狀態空間模型 vs 馬可夫決策過程**
> 狀態空間模型：偏向 用隱藏狀態描述變化
> 馬可夫決策過程：偏向 描述決策流程的數學框架
> 最關鍵的區別：狀態空間模型看的是「用隱藏狀態描述變化」，馬可夫決策過程看的是「描述決策流程的數學框架」。
>

### 記住這句就好
> 先估內部狀態，再看觀測值。

### 實際案例
> **案例：追蹤溫度或機械位置**
> 先估內部狀態，再對照觀測數據修正
>
> **案例：分析經濟或感測序列**
> 外部資料會吵，但內部狀態能幫你看趨勢
>

### 算法與應用
> 把看不見的狀態當成核心
> 用狀態方程描述變化，用觀測方程連到資料
> 適合時間序列、控制與追蹤

### SSM 在做什麼

> 狀態空間模型的核心是一個隱藏狀態 h，它隨時間更新，把過去看過的所有東西壓縮進一個固定大小的向量裡。
>
> 連續形式寫成兩條式子：
>
> `h'(t) = A·h(t) + B·x(t)`　（狀態怎麼更新）
> `y(t) = C·h(t) + D·x(t)`　（從狀態算出輸出）
>
> A 決定舊資訊怎麼衰減與混合，B 決定新輸入怎麼寫進狀態，C 決定怎麼從狀態讀出答案。實作時會先離散化成一步一步的遞迴。
>
> 關鍵性質是：狀態大小固定，不會因為序列變長而變大。所以處理長序列時記憶體不會爆炸，這正是它最近重新受到重視的原因。

### 為什麼在 Transformer 之後又紅起來

| 項目 | Transformer 的注意力 | SSM |
| --- | --- | --- |
| 序列長度成本 | 與長度成平方 | 與長度成線性 |
| 推論時的記憶體 | 隨已生成長度線性增長（KV cache） | 固定大小 |
| 平行訓練 | 天生可平行 | 需要特殊設計才能平行 |
| 抓長距離依賴 | 直接查表，很強 | 靠狀態壓縮，較難精準回頭找特定內容 |

> 這張表解釋了整條發展線。早期 SSM 的問題是訓練難以平行，而且狀態是固定的線性系統，沒辦法針對不同輸入調整要記住什麼。
>
> S4 這一代用結構化的 A 矩陣解決了長距離記憶與計算效率的問題。Mamba 這一代進一步讓 A、B、C 隨輸入變化，也就是所謂的選擇性（selective）機制，模型因此能決定「這個 token 值得記住」或「這個可以忘掉」，同時搭配硬體友善的掃描演算法維持訓練速度。
>
> 現在的實務走向不是二選一，而是混合：多數長上下文模型把少量注意力層跟大量 SSM 層交錯排列，用注意力負責需要精準回查的部分，用 SSM 負責長距離的低成本記憶。

### 情境判斷
> **Q1（直覺題）：** 溫度資料一直上下跳，還能做預測嗎？
> → 可以，狀態空間模型會把噪聲和內部狀態分開看。
>
> **Q2（判斷題）：** 如果系統是高度非線性的，這種方法還有用嗎？
> → 看情況，非線性時通常要改用近似或擴展方法，模型會更複雜。
>

### 常見問題
> **Q：什麼時候比回歸更有用？**
> 當資料有明顯時間順序，而且你想描述系統怎麼隨時間變化時，就很有用。
>
> **Q：和神經網路有什麼關係？**
> 它們都能處理序列，但狀態空間模型更強調可解釋的動態結構。
>
> **Q：非線性時就不能用了嗎？**
> 不是，非線性時可以改用擴展或近似方法，只是建模和估計會更複雜。
>

### 相關術語
> - **差分整合移動平均**：先看它，能補基礎
> - **馬可夫決策過程**：對照它，能分清邊界
> - **時間序列分析**：它常一起出現
> - **先知預測模型**：它能補常見使用情境

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來源：https://aiterms.tw/terms/state-space-model
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最後更新：2026/07/29
深度解說：https://aiterms.tw/learning/what-is-state-space-model