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title: "鞍點（Saddle Point）"
slug: saddle-point
language: zh-TW
source: https://aiterms.tw/terms/saddle-point
updated_at: 2026-06-22
tags: [最佳化, 模型訓練, 神經網路, AI基礎]
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# 鞍點（Saddle Point）

函數曲面上在某方向為局部最大值，在另一方向為局部最小值之點，形似馬鞍。在最佳化中，理解收斂行為的關鍵概念。

## 完整說明

鞍點是一種多變數函數的駐點，其在某個方向上是局部最大值，而在另一個正交方向上是局部最小值。它不是真正的局部最小值或最大值，因此最佳化演算法可能在此處停滯，難以找到全域最佳解。常見應用包括深度學習模型訓練中，分析梯度下降等演算法的收斂特性。

## 常見問題

### 鞍點對深度學習模型訓練有何影響？

鞍點對深度學習模型訓練的影響主要體現在收斂速度和最終性能上。當最佳化演算法（如梯度下降）在鞍點附近時，由於梯度趨近於零，模型的權重更新會變得非常緩慢，甚至可能停滯不前。這會導致訓練時間顯著增加，並且模型可能無法有效逃離這些平坦區域，進而未能收斂到更優的局部或全域最小值。長期停滯在鞍點附近，會限制模型的學習能力和泛化性能，使其在未見資料上的表現不佳。

### 如何判斷一個點是否為鞍點？

判斷一個點是否為鞍點，需要結合函數的一階和二階導數資訊。首先，計算函數在該點的一階導數（梯度），如果梯度向量為零，則該點是一個駐點。接著，計算函數在該點的二階導數矩陣，即Hessian矩陣。如果Hessian矩陣的特徵值中，既有正值也有負值，那麼這個駐點就被判定為鞍點。直觀上，這表示在某些方向上函數曲面向上彎曲（局部最小值特性），而在另一些方向上則向下彎曲（局部最大值特性）。

### 有哪些策略可以幫助最佳化演算法逃離鞍點？

有多種策略可以幫助最佳化演算法逃離鞍點。一種常見方法是使用動量（Momentum），它通過累積歷史梯度來為更新方向增加慣性，使得演算法能夠「衝過」鞍點附近的平坦區域。另一類有效策略是自適應學習率方法，例如Adam、RMSprop和Adagrad，它們能根據每個參數的梯度一階和二階矩估計來動態調整學習率，在鞍點附近提供更精準或更大的更新。此外，引入隨機性（如在隨機梯度下降中加入雜訊）或採用二階最佳化方法（如牛頓法或擬牛頓法，儘管計算成本高昂）也能有效處理鞍點問題，因為它們能更好地識別並利用鞍點的下降方向。

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來源：https://aiterms.tw/terms/saddle-point
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最後更新：2026/06/22
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