---
title: "留一交叉驗證（LOOCV）"
slug: loocv
language: zh-TW
source: https://aiterms.tw/terms/loocv
updated_at: 2026-06-22
tags: [模型評估, 機器學習, 統計方法, 特徵工程]
ipas_term: false
---

# 留一交叉驗證（LOOCV）

留一交叉驗證（Leave-One-Out Cross-Validation, LOOCV）是 K 折交叉驗證的特例，每次將一個樣本作為驗證集，其餘所有樣本作為訓練集，重複執行 N 次（N 為樣本數），

## 完整說明

留一交叉驗證（Leave-One-Out Cross-Validation, LOOCV）是當 K = N（樣本數）時的 K 折交叉驗證，即每次只「留一個樣本」作為測試集，訓練集為剩餘 N-1 個樣本，重複 N 次後對所有單點預測結果取平均。LOOCV 的估計偏誤（bias）極低，因為每次訓練資料量幾乎等於全集，但方差（variance）較高，且計算成本為一般 K 折的 N/K 倍，通常只適合小型資料集（N < 1000）或計算效率高的模型。

## 常見問題

### LOOCV 和 K-Fold CV 在偏誤與方差上有什麼取捨？

LOOCV 的每次訓練集包含 N-1 個樣本，幾乎等同於全部資料，因此對模型真實效能的估計偏誤極低。然而，N 次迭代的訓練集彼此高度重疊（只差一個樣本），導致各次預測結果高度相關，整體估計的方差反而較高。10-Fold CV 的每次訓練集為 90% 的資料，偏誤略高，但各折訓練集之間重疊較少，估計的方差更小。研究顯示，10-Fold CV 通常在偏誤-方差的整體均方誤差上優於或持平 LOOCV，這也是業界普遍推薦 10-Fold 的統計學依據。

### 線性模型的 LOOCV 解析解是什麼？為什麼效率更高？

對於普通最小二乘法（OLS）線性迴歸，存在以下解析公式：LOOCV 的殘差等於普通殘差除以 (1 - hᵢᵢ)，其中 hᵢᵢ 是帽子矩陣（Hat Matrix）H = X(XᵀX)⁻¹Xᵀ 的第 i 個對角元素，稱為槓桿值（Leverage）。這個公式允許一次計算所有 N 個 LOOCV 殘差，只需訓練一個模型的成本，使 LOOCV 對線性模型而言幾乎「免費」。嶺迴歸（Ridge Regression）也有類似的解析解，是模型選擇（調整正則化強度）的高效工具。

### 什麼情況下應該選 LOOCV 而不是 10-Fold CV？

主要有兩種情境：其一是資料集極小（通常 N < 50），每個樣本都非常珍貴，無法承受 10-Fold 時每折損失 10% 的訓練資料，此時 LOOCV 能最大化利用現有資料；其二是使用線性模型（OLS 或 Ridge），LOOCV 有解析解且計算成本與訓練一次模型相當，此時選 LOOCV 可以獲得最低偏誤的估計而無需額外計算代價。一般規模的資料集搭配複雜模型，應優先選擇 10-Fold CV。

---

來源：https://aiterms.tw/terms/loocv
快查頁：https://aiterms.tw/terms/loocv
最後更新：2026/06/22
深度解說：https://aiterms.tw/learning/what-is-loocv