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title: "線性迴歸模型（Linear Regression Model）"
slug: linear-regression-model
language: zh-TW
source: https://aiterms.tw/terms/linear-regression-model
updated_at: 2026-06-22
tags: [機器學習, 監督式學習, 統計模型, 迴歸分析, 特徵重要性]
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# 線性迴歸模型（Linear Regression Model）

假設因變數與一個或多個自變數之間存在線性關係，並透過最小化殘差平方和來估計參數的統計預測模型。

## 完整說明

線性迴歸模型（Linear Regression Model）是統計學與機器學習中最基礎的監督式學習方法，旨在建立因變數（輸出，y）與一個或多個自變數（特徵，x₁, x₂, ..., xₙ）之間的線性關係：y = β₀ + β₁x₁ + ... + βₙxₙ + ε。其中 β 為迴歸係數，ε 為誤差項，模型透過普通最小二乘法（OLS）估計 β，使訓練資料的殘差平方和最小。廣泛應用於數值預測、因果推斷與特徵重要性分析等場景。

## 常見問題

### 線性迴歸模型的 R² 很高，是否代表模型一定很好？

不一定。高 R² 只表示模型解釋了訓練資料中大部分的變異，但不能說明以下幾件事：第一，不代表因果關係，「X 能預測 Y」不等於「X 導致 Y」；第二，不代表泛化能力，模型可能過擬合訓練資料，在新資料上 R² 可能大幅下降，應搭配交叉驗證（Cross-Validation）評估；第三，特徵越多 R² 越高是數學必然（加入任何特徵都不會讓 R² 下降），應看調整 R²；第四，若因變數本身是高度隨機的（如股票隔日漲跌），即使模型非常合理，R² 也可能很低。完整評估應同時看 R²、RMSE/MAE、殘差圖、以及驗證集表現。

### 特徵之間高度相關（多重共線性）對線性迴歸有什麼影響？

多重共線性（Multicollinearity）是線性迴歸的常見問題，當自變數之間高度相關時（如用同一家商店的面積和坪數同時預測銷售額），OLS 仍能給出無偏估計，但係數的標準誤會大幅膨脹，導致 t 統計量變小、係數顯著性降低，甚至出現係數符號與直覺相反的情況。診斷工具包含變異數膨脹因子（VIF, Variance Inflation Factor），VIF 大於 10 通常視為嚴重共線性問題。處理方法：移除高度相關特徵之一、使用 Ridge 迴歸（L2 正則化）縮小係數、主成分分析（PCA）降維、或收集更多不同條件的資料。

### 線性迴歸和邏輯迴歸有什麼差別？

兩者名字相似但用途不同。線性迴歸（Linear Regression）用於預測連續數值，如明天氣溫、房屋售價、銷售額等，輸出範圍理論上是負無窮到正無窮。邏輯迴歸（Logistic Regression）用於二元分類（如「是否會流失」「是否患病」），它以線性組合作為 Sigmoid 函數的輸入，輸出 0 到 1 之間的機率值，再設定閾值（如 0.5）進行分類決策。兩者都是「廣義線性模型（GLM）」的特例：線性迴歸假設誤差服從常態分布，邏輯迴歸假設誤差服從二項分布。在 iPAS 考試中，這兩個模型的差異與適用場景是常見考點。

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來源：https://aiterms.tw/terms/linear-regression-model
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最後更新：2026/06/22
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