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title: "核函數（Kernel Function）"
slug: kernel-function
language: zh-TW
source: https://aiterms.tw/terms/kernel-function
updated_at: 2026-07-30
tags: [支援向量機, SVM, 機器學習, 特徵映射, 非線性分類, iPAS]
ipas_term: false
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# 核函數（Kernel Function）

在支援向量機等演算法中，將低維資料映射到高維特徵空間的函數，使原本線性不可分的問題變得可分。

## 完整說明

核函數（Kernel Function）是機器學習中的數學工具，能在不顯式計算高維座標的情況下，計算資料點在高維特徵空間中的內積。這個技巧稱為「核技巧（Kernel Trick）」，是支援向量機（SVM）和核主成分分析（Kernel PCA）等演算法的核心，讓演算法能處理非線性可分的資料集，同時保持計算的可行性。

## 常見問題

### 為什麼需要核函數？直接增加特徵維度不行嗎？

直接增加特徵維度（如手動計算所有二次交叉特徵）在理論上可行，但實際上計算成本極高。假設原始特徵有 p 個維度，計算所有二次交叉項就需要 O(p²) 個新特徵，三次就是 O(p³)，更高次數快速變得不可行。對 RBF 核對應的無限維映射而言，顯式計算根本不可能。核技巧的價值在於：SVM 只需要計算樣本對之間的內積，而不需要知道每個樣本在高維空間的確切座標。核函數直接輸出這個內積值，讓計算複雜度從特徵維度轉移到樣本數量，使得高維甚至無限維的特徵映射在計算上變得可行。

### RBF 核的 γ 參數怎麼選，過大或過小會有什麼問題？

γ 控制 RBF 核的「影響範圍」：γ 大表示核函數衰減快，每個訓練樣本只對距離非常近的測試點有影響，決策邊界複雜、彎曲，容易過擬合訓練資料但在測試集泛化差。γ 小表示衰減慢，每個訓練樣本的影響延伸到很遠的地方，決策邊界平滑，可能欠擬合。選擇 γ 的標準做法是交叉驗證（Cross-Validation）：在對數尺度（如 10^-4 到 10^4）上格點搜索，搭配 SVM 的 C 懲罰參數一起調整，找到驗證集準確率最高的組合。sklearn 的 GridSearchCV 可以自動化這個流程。

### 在 iPAS 考試中，核函數考題怎麼判斷要選哪個核？

iPAS 考題判斷核函數選擇，通常依據資料分布的描述或圖形。若資料點可以用直線分開，選線性核；若資料呈非線性分布（圓形、XOR 型、複雜邊界），選 RBF 核；若題目強調特徵交互效應或多項式關係，選多項式核。常見陷阱題型是描述「資料從核心向外呈環狀分布」（同心圓）：這種情況線性核完全無法分割，RBF 核可以輕鬆處理。另一類考題是給出 γ 值的不同情境，要求判斷決策邊界的複雜度：大 γ = 複雜邊界（過擬合傾向）、小 γ = 平滑邊界（欠擬合傾向）。

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來源：https://aiterms.tw/terms/kernel-function
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最後更新：2026/07/30
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